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File:01-Gleichung Euler-Fuß.svg

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Deutsch: Konvexes Viereck nach Gleichung von Euler-Fuß
English: Convex quadrilateral according to equation of Euler-Fuß
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Author Petrus3743
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Konvexes Viereck nach Gleichung von Euler-Fuß, bei gegebenen Radien R und r, Darstellung zur Verdeutlichung als Animation
Convex quadrilateral according to equation of Euler-Fuß, with given radii R and r, illustration for clarification as animation
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Konstruktion des konvexen Vierecks

Konvexes Viereck nach Gleichung von Euler-Fuß

Julian Lowell Coolidge veröffentlichte im Jahr 1916 in seinem Buch A Treatise on the Circle and the Sphere eine Konstruktion des konvexen Vierecks. Da die Diagonale durch die beiden Mittelpunkte und der Kreise bzw. verläuft, ist es zugleich ein Drachenviereck.[1] Die nachfolgende Konstruktion nutzt die in seinem Buch enthaltene prinzipielle Beschreibung sowie die betreffende Figur als Basis.

Für ein beliebiges konvexen Vierecks beginnt man mit dem Ziehen des Kreises um den Mittelpunkt mit dem frei gewählten Radius und dem sich anschließenden Einzeichnen der horizontalen und vertikalen Mittelachse. Es ergeben sich damit die Schnittpunkte und auf der horizontalen und der Schnittpunkt auf der vertikalen Mittelachse. Jetzt wird auf dem Kreis der Punkt nach Belieben bestimmt und anschließend mit den Punkten , und verbunden. Die Strecke ist nach dem Südpolsatz die Winkelhalbierende des in diesem Fall rechten Winkels , da der Punkt auf der Mittelsenkrechten der Grundlinie des Dreiecks liegt. schneidet die Strecke in mit dem Abstand zum Mittelpunkt des Umkreises . Es folgt eine Parallele zur Strecke ab dem Punkt bis zur Strecke . Der hiermit erzeugte Schnittpunkt bildet die Strecke , deren Länge gleich dem Radius ist, mit dem nun um den Punkt der Inkreis gezogen wird. Der Inkreis tangiert die Strecke im Punkt . Weiter geht es mit den beiden Parallelen zur vertikalen Mittelachse ab den Punkten bzw. jeweils bis zur Inkreislinie von . Die Schnittpunkte sind und auf der Strecke bzw. und auf dem Inkreis . Abschließend werden die beiden letzten Seiten des Vierecks und durch die Berührungspunkte bzw. eingezeichnet. Somit ist das konvexe Viereck fertiggestellt.

Einzelnachweise

  1. Julian Lowell Coolidge: A Treatise on the Circle and the Sphere. 1916 (Nachdruck 1971, 2004), S. 46 ff abgerufen am 10. April 2019

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